编程题库

题面描述 你有四个正整数 $n,a,b,c$ ，并准备用它们玩一个简单的小游戏。 在一轮游戏操作中，你可以选择将 $n$ 减去 $a$ ，或是将 $n$ 减去 $b$ 。游戏将会进行多轮操作，直到当 $n \leq c$ 时游戏结束。 你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将 $n$ 减去 $a$ ，而另

题面描述 你有 $10^9$ 个牛棚，从左到右一字排开。你希望把 $N$ 头牛安置到牛棚里。麻烦的是，你的牛很好斗，如果他们附近有其他的牛，他们就会不安分地去挑事。其中，第 $i$ 头牛的攻击范围是 $(a_i,b_i)$ ，这意味着，如果他的左边 $a_i$ 个牛棚或右边 $b_i$ 个牛棚里有其他牛，他就会去挑事。 你想留下连续的一段牛棚，并把其他牛棚都卖掉。请问你最少需要留下多少牛棚，才能保

题面描述 你想调制一份甜度恰到好处的饮品给你的朋友们品尝。 有 $n$ 种原料可供用于调制饮品。第 $i$ 种原料存量有 $v_i$ 升，每升含有 $s_i$ 克糖分。你可以自由选择原料加入饮品，但每种原料的使用量不得超过其剩余存量。也就是说，假设第 $i$ 种原料选用 $k_i$ 升，应当有 $0 \leq k_i \leq v_i$ ， $k_i$ 可以取0到 $v_i$ 之间的任何数字（包括

题面描述 众所周知，哥德巴赫猜想是说，任何大于2的偶数都能写成两个质数（素数）之和。例如： $4=2+2$ $6=3+3$ $8=3+5$ $10=3+7=5+5$ 聪明的你肯定想知道，对于大于2的偶数 $n$ ，它有多少种写成两个质数之和的方法。例如4，6和8都只有一种方法，10有两种方法。请你编写程序计算这个问题的答案。 在本题中，我们认为两种方案不同，当且仅当两种分解方案包含的素数互

题面描述 小明去参加晚宴。晚宴中有 $n$ 个菜肴，每个菜肴都有一个美味度，第 $i$ 个菜肴的美味度为 $v_i$ 。 晚宴规定小明只能恰好选取两道菜肴，并且这两道菜肴的美味度必须要互质（即最大公约数为 $1$ ）。 请帮助小明选取两道菜肴，使得两道菜肴美味度之和最大。 输入格式 输入共2行： 第一行为一个正整数 $n$ ，表示菜肴的个数； 第二行为 $n$ 个整数 $v_1,v_2,...,

题面描述 老师正在和小朋友们分糖果。 小朋友们先在自己的手上写一个数字，然后坐成一排。 老师分发糖果的规则是：每个小朋友获得自己以及左侧所有小朋友的手上数字之和个糖果。 现在小朋友们都已经在自己手上写上了数字。请帮小朋友们安排合适的座位顺序，使得小朋友们分到的糖果总量最大，输出这个最大值。 输入格式 输入共2行： 第一行为一个正整数 $n$ ，表示小朋友的个数； 第二行为 $n$ 个正整数

题面描述 给定一个包含 $n$ 个互不相同的正整数的数组 $A$ 与一个包含 $m$ 个互不相同的正整数的数组 $B$ ，请你帮忙计算有多少数在数组 $A$ 与数组 $B$ 中均出现。 输入格式 第一行包含两个整数 $n,m$ 。 第二行包含 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 表示数组<span class="ql-formula" data-value

题面描述 若 $\frac{1}{a}$ 可化为一个有限的、不循环的小数，则称 $a$ 为终止数。请你求出在 $L$ 到 $R$ 中终止数的数量。 输入格式 输入一行，包含两个整数 $L,R$ 。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示 $L$ 到 $R$ 中终止数的数量。 样例1 输入： 2 11 输出： 5 样例解释

题面描述 小A有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A = \{A_1,A_2,\dots,A_N\}$ 。小A每次可以花费1个金币执行以下任意一种操作： 选择序列中一个正整数 $A_i$ （ $1 \leq i \leq N$ ），将 $A_i$ 变为 $A_i \times P$ ， $P$ 为任意质数； 选择序列中一个正整数 $A_i$ （</span

题面描述 小A有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A = \{A_1,A_2,\dots,A_N\}$ ，序列 $A$ 恰好包含 $\frac{n}{2}$ 对不同的正整数。形式化地，对于任意 $1 \le i \le N$ ，存在唯一一个 $j$ 满足 $1 \le j \le N,i \ne j,A_i = A_j$ 。 小A希望每对相同的数字在序列中相邻，为了实现这一

题面描述 如果一个正整数的二进制表示包含奇数个1，那么小A就会认为这个正整数是有趣的。 例如，7的二进制表示为 $(111)_2$ ，包含1的个数为3个，所以7是有趣的。但是 $9=(1001)_2$ 包含2个1，所以9不是有趣的。 给定正整数 $l,r$ ，请你统计满足 $l \leq n \leq r$ 的有趣的整数 $n$ 之和。 输入格式 一行，两个正整数 $l,r$ ，表示给定的正整数。

题面描述 给定正整数 $n$ ，现在有 $1,2,\dots,n$ 共计 $n$ 个整数。你需要从这 $n$ 个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为1）。请你最大化所选取整数的数量。 例如，当 $n=9$ 时，可以选择 $1,5,7,8,9$ 共计5个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。 输入格式 一行，一个正整数 $n$ ，

题面描述 对于两个正整数 $a,b$ ，它们的最大公因数记为 $\gcd(a,b)$ 。对于 $k \geq 3$ 个正整数 $c_1,c_2,\dots,c_k$ ，它们的最大公因数为： $\gcd(c_1,c_2,\dots,c_k) = \gcd(\gcd(c_1,c_2,\dots,c_{k-1}),c_k)$ 给定 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots,

题面描述 班主任给上课专心听讲、认真完成作业的同学们分别发放了若干张课堂优秀券和作业优秀券。同学们可以使用这两种券找班主任兑换奖品。具体来说，可以使用 $a$ 张课堂优秀券和 $b$ 张作业优秀券兑换一份奖品，或者使用 $b$ 张课堂优秀券和 $a$ 张作业优秀券兑换一份奖品。 现在小 A 有 $n$ 张课堂优秀券和 $m$ 张作业优秀券，他最多能兑换多少份奖品呢？ 输入格

题面描述 小A知道，对于质数 $p$ 而言， $p$ 的原根 $g$ 是满足以下条件的正整数： $1<g<p;$ $g^{p-1} \bmod p = 1$ ； 对于任意 $i \le i <p-1$ 均有 $g^i \bmod p \neq 1$ 。 其中 $a \bmod p$ 表示 $a$ 除以<span cl

题面描述 小A有 $2n$ 件物品，小B和小C想从小A手上买走这些物品。对于第 $i$ 件物品，小B会以 $b_i$ 的价格购买，而小C会以 $c_i$ 的价格购买。为了平均分配这 $2n$ 件物品，小A决定小B和小C各自只能买走恰好 $n$ 件物品。你能帮小A求出他卖出这 $2n$ 件物品所能获得的最大收入吗？ 输入格式 第一行，一个正整数 $n$ 。 第二行， $2n$ 个整

题面描述 小杨同学想寻找一种名为 $B$ -smooth 数的正整数。 如果一个正整数的最大质因子不超过 $B$ ，则该正整数为 $B$ -smooth 数。 小杨同学想知道，对于给定的 $n$ 和 $B$ ，有多少个不超过 $n$ 的 $B$ -smooth 数。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n,B$ ，含义如题面所示。 输出格式 输出一个非负整数，表示不超过 <spa

问题描述 小杨想要构造一个N×N的日字矩阵（N为奇数），具体来说，这个矩阵共有n行，每行N个字符，其中最左列、最右列都是 |，而第一行、最后一行、以及中间一行（即第(n+1)/2行）的第2 ~ N-1个字符都是 - ，其余所有字符都是半角小写字母x。例如，一个N=5的日字矩阵如下： |---| |xxx| |---| |xxx| |---| 请你帮小杨根据给定的N打印出对应的“日字矩阵”。 输入

题面描述 小杨同学积攒了一部分零用钱想要用来购买书籍，已知一本书的单价是13元，请根据小杨零用钱的金额，编写程序计算最多可以购买多少本书，还剩多少零用钱。 输入格式 输入一个正整数m，表示小杨拥有的零用钱数。 输出格式 输出包含两行，第一行，购买图书的本数，第二行剩余的零用钱数。 样例1 输入： 100 输出： 7 9 样例解释1 100元每本13元，13×7=91元，买7本剩9元。 样例2

题面描述 小杨有 $n$ 种武器和 $m$ 种强化材料。第 $i$ 种强化材料会适配第 $p_i$ 种武器，小杨可以花费 $c_i$ 金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。 小杨最喜欢第1种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n,m$ ，含义如题面所示。 之后